어떻게 예측하나요?

수학을 몰라도 괜찮습니다. 먼저 쉬운 말로 설명하고, 더 궁금한 분을 위해 아래에 실제 수식도 정리해 뒀어요.

쉽게 말하면

팀 실력에 점수를 매깁니다 (Elo). 체스·게임 랭킹처럼, 이기면 점수가 오르고 지면 내려갑니다. 강팀이 약팀을 이기면 조금, 약팀이 강팀을 이기면(이변) 많이 움직여요. 중요한 대회(월드컵) 결과일수록 더 크게 반영합니다.

두 팀의 점수 차이로 승·무·패 확률을 뽑습니다. 과거 수만 경기에서 “이만큼 점수 차가 나면 실제로 어떤 결과가 얼마나 나왔나”를 학습해 홈승/무/원정승 확률로 바꿉니다.

‘몇 대 몇’까지 예측합니다. 각 팀이 평균 몇 골 넣을지를 계산해 스코어 분포를 만들고, 거기서 언더/오버(총 득점)와 핸디캡(득점 차)까지 뽑아냅니다.

대회를 2만 번 가상으로 돌립니다 (몬테카를로). 주사위를 수만 번 굴리듯 대회 전체를 반복 시뮬레이션해서, 각 팀이 우승·4강·16강에 오를 확률을 셈합니다.

그리고 가장 중요한 질문 하나 — “우리 예측이 베팅 시장(배당)보다 정확할까?” 대회가 끝나면 같은 경기에 대해 우리 확률과 시장 확률의 정확도를 채점해서 확인합니다. 이게 이 프로젝트의 진짜 목적이에요.

참고: 실제 베팅을 위한 사이트가 아니라, 모델의 정확도를 검증·기록하는 학습용 프로젝트입니다.

아래는 위 4단계를 그대로 수식으로 적은 것입니다.

두 팀 점수 차로 기대 성적 E를 구하고(승=1·무=0.5·패=0 혼합):

E_{home} = \frac{1}{1 + 1 0 ^{- (R_{home} + H - R_{away}) /400}}

실제 결과 S와 기대값의 차이만큼 점수를 올리고 내립니다:

Δ R = K \cdot G \cdot (S - E)

쉽게: $(S - E)$ 가 ‘놀라움’. 예상대로면 거의 안 변하고, 이변일수록 크게 변합니다. $K$ =대회 중요도, $G$ =골 차, $H$ =홈 이점(+100).

경기 전 점수 차 $x$ 하나로 세 결과의 확률을 만듭니다:

P (c ∣ x) = \frac{e ^{β_{c} x + α_{c}}}{c ^{'} \in { H , D , A } \sum e ^{β_{c^{'}} x + α_{c^{'}}}}

쉽게: “점수 차가 이 정도면 홈승 ○○%, 무 ○○%, 원정승 ○○%”를 과거 데이터로 학습한 표라고 보면 됩니다.

각 팀의 기대 득점 λ를 점수 차로 추정하고,

lo g λ_{home} = a_{0} + a_{1} x, lo g λ_{away} = b_{0} + b_{1} x

스코어가 x:y로 날 확률을 구해(저점수 보정 Dixon-Coles 포함),

P (X = x, Y = y) = \frac{λ _{h}^{x} e ^{- λ_{h}}}{x !} \cdot \frac{λ _{a}^{y} e ^{- λ_{a}}}{y !}

여기서 오버 2.5는 $\sum_{x + y > 2.5} P (x, y)$ , 핸디캡은 득점 차 분포로 바로 계산됩니다.

예측 확률과 실제 결과가 얼마나 가까운지 잰 값(낮을수록 정확):

Brier = \frac{1}{N} i = 1 \sum N c \sum (p_{i, c} - y_{i, c})^{2}

소수 배당을 확률로 바꿀 때는 역수를 합으로 나눠 수수료(마진)를 제거합니다:

p_{c} = \frac{1/ o _{c}}{1/ o _{H} + 1/ o _{D} + 1/ o _{A}}

쉽게: 같은 경기에서 우리 확률 vs 시장 확률의 Brier를 비교해, 누가 더 정확했는지 대회 후 채점합니다.

전체 수식·코드는 docs/MATH.md 에 더 자세히 있습니다.